大寮忠義國小民國58年入學六班同學部落

發表者：宋仕傑

一個教了二十多年自然科，卻為了追夢決定退休，認真寫起字典、研究趣味數學的賴老師……

以下是「再見，爸爸」作者賴以威先生在這本書末的趣味數學附錄。謝謝以威的首肯，現在完整轉載，內容附有幾題「趣味數學」，大家一起腦力激盪來解題，挺有趣的！

【附錄】老爸的趣味數學遊戲

我將老爸滿坑滿谷的資料收集好一部分之後，交給幾位熱心的老師們看，過去一年，很謝謝他們的幫忙，我才能更清楚老爸究竟想推廣的是什麼、他想使用的方法為何。

老爸不僅自創了一些有趣數學，更搜集大量的現有趣味遊戲，分門別類歸納整理。其中有些遊戲，像是接下來要介紹的【湊15】與【馬步棋】，就是由南門國中曾明德老師和北投國中林柏嘉老師協助寫成教案後，帶到課堂上實際運用，並獲得熱烈迴響的例子。

有趣的是，在遊戲中表現最好的，往往不見得是成績最優秀的學生，總讓人聯想起武俠小說中剛開始什麼都不會，只知偷玩的主角。但現實生活中或許也正是如此，還有很多孩子隱藏著優異天賦，卻遲遲沒遇見那位啟發他的老師傅，使得許多原本應該更精彩的人生故事，終將埋沒在日常的平凡中。這樣的悲劇某種程度上來說更悲哀的，因為當它發生時，是那麼地渾然不覺，沒有人看得見。希望我們能更努力，減少這種遺憾的發生，讓每個孩子都有機會找到自己最能揮灑的空間。

其實有絕對不會輸的必勝法，你想到了嗎？

提示：圈叉遊戲

這遊戲看似複雜卻又有規律。一般數學程度稍好，推理小說看得夠多，甚至早已忍不住開始使用最有效「嘗試錯誤」（trial  and  error）大絕技的讀者，或許已經發現必勝法為何了。不過對孩子來說，重點倒不是必勝法，而是如何引導他們思考的過程，以及在這遊戲背後，所蘊含的教育意義。

下面的活動，提供老師或家長陪著小朋友們一起玩。

【活動：魔方陣】

每條連線上三個數字加起來的總和都相等，這種特殊的排列方式稱為「魔方陣」（magic  square）。

將1－9九個數字，填入下面的空格中，使得三排橫的、三排直的與兩排對角線，每條直線上的三數之「和」皆相等。

 要如何完成魔方陣呢？

【過程】

1.猜猜看，欲使每條直線上的三數「和」皆相等，此「和」應為多少？（和小朋友討論，他們是怎麼猜的？可適當引導想朋友回想剛才的第一個遊戲，我們要湊的數字是什麼？）

2.你能從1－9任意選三個數字，使其和等於所猜的「和」嗎？將過程一一列出來，共可寫出幾組呢？

3.現在先試試看，你可以同時完成幾條三數總和是上述「和」的連線呢？（完成3條為50分；每多一條加10分；完成8條為100分）

很多大人認為理所當然的思考邏輯，其實都是由許多經驗累積而成。對於剛開始學習數學的人來說，這種「直覺」正是最缺乏的工具。簡化目標，從最簡單的開始，讓孩子比較容易達成，有了成就感才有動力繼續學習。雖說犯錯是啟發創造力過程中必然產生的附屬品，但如何保護孩子不會因此受到打擊，甚至察覺不出自己犯錯了，這是教學者應該負起的責任。

經過嘗試後，小孩子因為玩了好久還是答不出來，開始有了求知慾望，正是老爸說的「挑戰」原則。這時候，從旁提醒他們：

4.沒辦法完成「3階魔方陣」嗎？沒關係，停下來統計一下！在一一列出來的過程中，每個數字各出現了幾次？其中哪個數字又出現最多次？

5.確認一下每個方格可連線的次數吧？

6.現在，要不要再挑戰一次設計「3階魔方陣」呢？

7.恭喜你成功了！那麼，你能把3階魔方陣運用在【湊15】的遊戲中，使自己立於不敗之地嗎？

透過排列魔方陣，可以發現原來【湊15】和【圈叉遊戲】竟然是同一種遊戲。

看似截然不同的問題，卻能用同一種理論來解釋，這在數學裡稱為「同構」。而【湊15】這個遊戲的目的就是要讓孩子們透過親自操作，感受「同構」的意義。

如果你一下就看出必勝法，那表示你真的很聰明（多鼓勵人，這點跟誰學的也很明顯），因為，這遊戲其實沒有想像中簡單。我在德國實驗室裡玩過，希臘博士後研究員可是連續輸了好幾場，直到發現我盯著自己手掌裡的魔方陣圖，才識破這場詭計的。趣味數學，不只是教學上好用，也可以作為生活中的娛樂呢。